Модель оценки капитальных активов – CAPM (У. Шарпа) в Excel

Независимо от того, насколько диверсифицированы инвестиции, невозможно избавиться от всех рисков. Инвесторы заслуживают норму прибыли, которая бы компенсировала их принятие. Модель оценки капитальных активов (CAPM) помогает рассчитать инвестиционный риск и ожидаемую отдачу от капиталовложений.

Что такое модель CAPM

модель CAPM

Как известно, стоимость акционерного общества определяется стоимостью его активов. В данном случае под активами понимают не основные фонды, а финансовые инструменты, эмитентом которых является предприятие.

Предпосылкой CAPM стала гипотеза эффективного рынка капитала, появившаяся в начале XX века. Эта гипотеза основана на том, что рынок является прозрачным, и любые изменения быстро отражаются на стоимости акций. В целом рынок «заточен» на долгосрочные инвестиции.

Современная модель оценки капитальных активов была разработана в середине XX века американским экономистом Гарри Марковицем. Далее метод CAPM был взят на вооружение другими финансовыми гуру: Джоном Линтнером, Джеком Л. Трейнором и Уильямом Шарпом. Последний в 1964 г. разработал модификацию модели, которая используется по сей день. Иногда модель капитальных активов CAPM называют моделью Шарпа.

Итак, на чем основана CAPM model? Попытаемся объяснить простыми словами.

Предположим, есть некий безрисковый актив с минимальной доходностью и практически нулевой волатильностью. Безрисковым средством в модели CAPM обычно выступают государственные облигации. Помимо этого, в портфеле мы имеем акции предприятия нефтедобывающего комплекса. Эти бумаги могут принести неплохой доход, однако уж очень зависят от внешней ситуации, в том числе политической. Какова цель инвестора? Как сбалансировать портфель?

Если наш инвестор очень осторожен, то в его портфеле будут преобладать ОФЗ. Да, он не получит высокий доход, но и ничего не потеряет. А если он все-таки хочет, чтобы его деньги работали и приносили прибыль, то он будет двигаться в сторону увеличения доли бумаг с высокой волатильностью. При этом должно соблюдаться общее правило: если эти бумаги начнут падать и приносить убыток, общая должность портфеля не должна быть ниже, чем ставка доходности по ОФЗ.

Для чего необходима модель оценки капитальных активов

Итак, на чем основана модель оценки капитальных активов? Инвестор должен представлять, какой доход он может получить за то, что рискует своими деньгами.

Наглядно CAPM представлена на графике:

график модели оценки капитальных активов

Модель CAPM описывает зависимость между доходностью актива, ставкой по безрисковым инструментам и рыночному риску в целом.

CAPM включает элементы:

  • доходность безрискового актива;
  • ожидаемая общая доходность портфеля;
  • общая рыночная доходность;
  • чувствительность инструмента к колебаниям рынка (коэффициент β).

Итак, CAPM применяется для оценки доходности ценной бумаги или проекта с учетом систематического (недиверсифицируемого) риска.

Недиверсифицируемый риск – это риск, связанный с отсутствием стабильности в получении дохода. Так, в одном году доходность может быть максимальная, а в следующем периоде оказаться нулевой. Подобные риски присущи ценным бумагам российских компаний, в т.ч. «голубым фишкам».

Возникает резонный вопрос: как рассчитывать или где взять значение коэффициента β? Этот показатель берется из данных статистики. Можно рассчитать коэффициент самостоятельно, используя функции линейной регрессии в Excel, что мы и сделаем в примере ниже. Для этого нужны данные доходности за определенный период по анализируемому активу и в целом по рынку. Для российских бумаг обычно используются индексы РТС или ММВБ, для зарубежных – S&P 500, NASDAQ и др.

Поскольку значения индекса основаны на данных за предыдущие периоды, а само понятие систематического риска говорит о непредсказуемости изменения цены и доходности инструмента, применять расчеты на практике следует с осторожностью. Тем не менее рассчитаем Capital Asset Pricing Model по формуле и в Excel, используя данные по котировкам, находящиеся в свободном доступе.

Формула расчёта

Согласно рассматриваемой модели доход от каждого отдельно взятого финансового инструмента можно представить в виде двух основных составляющих:

  1. Безрисковая составляющая дохода;
  2. Премия за риск.

Безрисковая составляющая дохода, это тот процент, который вы могли бы получить, инвестировав свои деньги в инструменты с минимальным уровнем риска (в банковские депозиты или, например, в облигации).

А вот премия за риск, как раз включает в себя ту часть дохода от анализируемого финансового инструмента, которая должна покрыть те издержки, которые связаны с рисками инвестирования в него.

Например, вы бы никогда не стали связываться с высокорискованными венчурными инвестициями в разработку какого либо нового программного продукта, при ожидаемом уровне дохода в 10-15% годовых, ведь примерно столько можно получить, просто вложив свои деньги в пакет облигаций (при несравненно меньшем уровне риска). А вот если бы такой проект сулил бы 500-1000% прибыли в год, то вполне можно было бы подумать о том, чтобы вложить в него хотя бы малую толику своего капитала. В случае провала проекта эти деньги конечно сгорят, но вот в случае успеха (вероятность которого тоже существует) эта самая малая толика может превратиться в весьма лакомый кусочек.

Так вот, та самая ожидаемая норма доходности, которую должен приносить анализируемый финансовый инструмент, складывается из этих двух вышеупомянутых составляющих:

Норма доходности = Безрисковая составляющая дохода + Премия за риск

На языке математики эта зависимость будет выглядеть следующим образом:

Формула CAPM

В качестве безрисковой составляющей дохода,  как правило, берётся текущая процентная ставка по государственным облигациям.

А величина ожидаемой доходности рыночного портфеля берётся исходя из доходности фондового индекса отражающего состояние дел большинства крупнейших компаний национальной экономики. Для Соединённых штатов Америки это индекс S&P 500, для Японии – Nikkei, для России – РТС.

Идеи Шарпа

Модель оценки CAPM была разработана экономистом, а впоследствии лауреатом Нобелевской премии по экономике Уильямом Шарпом и изложена в его книге 1970 года «Портфельная теория и рынки капитала». Его идея начинается с того, что отдельные инвестиции включают два вида рисков:

  1. Систематические. Это рыночные риски, которые не могут быть диверсифицированы. Их примерами являются процентные ставки, спады и войны.
  2. Несистематические. Также известны как специфические. Они специфичны для отдельных акций и могут быть диверсифицированы увеличением количества ценных бумаг в инвестиционном портфеле. Говоря техническим языком, они представляют собой компонент биржевой прибыли, который не коррелирует с общими движениями рынка.

Современная портфельная теория говорит о том, что специфический риск может быть устранен с помощью диверсификации. Проблема заключается в том, что она по-прежнему не решает проблему систематического риска. Даже портфель, состоящий из всех акций фондового рынка, не может устранить его. Поэтому при расчете справедливого дохода систематический риск больше всего досаждает инвесторам. Данный метод является способом его измерить.

модель capm

Формула расчета

Формула CAPM выглядит так:

[ RE=Rf + β*(Rm – Rf), где: ]

( RE )​ – ожидаемая ставка;

( Rf )​– ставка по безрисковым инструментам;

( Rm )​ – усредненная прибыль по портфелю в целом;

( β )​ – коэффициент чувствительности актива к колебаниям рынка.

Например, средняя ставка по ОФЗ – 4%. Ожидаемая доходность по портфелю – 20%. Коэффициент β – 0,5.

Приведем таблицу значений β:

Значение Комментарий
β > 1 Инструмент чувствителен к колебаниям рынка
β = 1 Доходность актива равна доходности по рынку
0 Рыночные колебания влияют на цену, но в незначительной степени
β Цена не зависит от рыночной ситуации

Итак, в нашем случае цена зависит от рыночной доходности, но в малой степени.

Рассчитаем ожидаемую ставку по CAPM:

[ RE=4 + 0.5 х (20 – 4)=12%. ]

Таким образом, инвестор ожидает, что инструмент будет приносить доход в размере 12%.

«Интуитивный» способ определения ставки дисконтирования

Интуитивная оценка основана на ожиданиях инвестора, то есть инвестор сам определяет ставку дисконтирования исходя из своих интересов и желаний.

Это простой и субъективный метод. Сложные математические формулы инвестор, как правило, не использует. Например, он может просто сложить безрисковую доходность и инфляцию.

Расчет модели CAPM в Excel

capital asset pricing model

Приведем пример расчета модели CAMP с использованием редактора Excel. Исходные данные будут такие:

  • анализируемый инструмент – акции Tesla;
  • рыночная доходность определяется по индексу NASDAQ;
  • безрисковый актив – 30-летние облигации США, средняя ставка доходности по ним в 2020 году – 1,51%.
Месяц NASDAQ TSLA r_NASDAQ r_TSLA Rf β Rm RE (formula CAMP)
Янв. ’20 9 150,94 130,11 1,51% 3,17 3,46% 7,69%
Февр. ’20 8 567,37 133,60 -6% 3%
Март ’20 7 700,10 104,80 -10% -22%
Апр. ’20 8 889,55 156,38 15% 49%
Май ’20 9 489,87 167,00 7% 7%
Июнь ’20 10 058,76 215,96 6% 29%
Июль ’20 10 745,27 286,15 7% 33%
Авг. ’20 11 775,46 498,32 10% 74%
Сент. ’20 11 167,51 429,01 -5% -14%
Окт. ’20 10 911,59 388,04 -2% -10%
Нояб. ’20 12 198,74 567,60 12% 46%
Дек. ’20 12 888,28 705,67 6% 24%

Коэффициент β посчитан способом линейной регрессии между доходностями по акциям Tesla и индексу NASDAQ и составляет 3,17. Как мы помним, значение больше единицы указывает на то, что акции чувствительны к изменению рыночной доходности.

[ RE=Rf + β х (Rm – Rf)=1,51% + 3,17 х (3,46% – 1,51%)=7,69%. ]

Ожидаемая доходность выше ставки по безрисковым бумагам и значительно выше рыночной доходности Rm, которая рассчитана как среднее значение по индексу NASDAQ.

Что означает CAPM?

Эта модель очень проста и обеспечивает простой результат. Согласно ей, единственная причина, по которой инвестор заработает больше, покупая одну акцию, а не другую, состоит в ее большей рискованности. Не удивительно, что эта модель стала доминировать в современной финансовой теории. Но работает ли это на самом деле?

Это не совсем понятно. Большим камнем преткновения является «бета». Когда профессоры Юджин Фама и Кеннет Френч исследовали прибыльность акций на Нью-Йоркской и Американской фондовых биржах, а также NASDAQ в 1963–1990 годах, они обнаружили, что различия в β-индексах в течение такого длительного периода не объясняют поведение разных ценных бумаг. Линейная зависимость между коэффициентом «бета» и индивидуальной доходностью акций на коротких промежутках времени не соблюдается. Полученные данные позволяют предположить, что модель CAPM может быть ошибочной.

модель оценки финансовых активов capm

Преимущества и недостатки модели CAMP

САРМ необходима для определения цены акций и стоимости собственного капитала в будущем. Основное достоинство концепции – принцип тесной связи между рыночными рисками и величины будущей прибыли от ценных бумаг.

Выделяется три недостатка CAPM:

  • берется только один фактор, который влияет на будущий доход от акций. Но на практике на показатель также влияет сфера деятельности компании и ее масштабность;
  • не учитываются налоговые ставки, трансакционные издержки и т.д.;
  • используется ретроспективное состояние риска на рынке, что может привести к возникновению ошибок в прогнозировании.

Недостатки способствовали возникновению ограничений на применение CAMP.

Как можно использовать модель CAPM

Базовая модель оценки капитальных активов соответствует критерию определения цены капитала: сумма ожидаемой прибыли деленная на количество ценных бумаг.

Ожидаемая доходность рассчитывается с учетом рисков и чувствительности цены к изменениям общей ситуации на рынке. Модель CAPM исходит из того, что инвесторы могут варьировать структуру портфеля с учетом премии за риск. В свою очередь, финансовые менеджеры используют модель для расчета стоимости капитала компании.

Расчет ставки дисконтирования на основе рыночных мультипликаторов

За ставку дисконта в этом методе берут средневзвешенное значение доходности, которое рассчитывается по опережающим рыночным мультипликаторам.

Рассматривают следующие коэффициенты:

  1. Прогнозное значение чистой прибыли на акцию к рыночной стоимости акций.
  2. Прогнозное значение денежного потока к капитализации.

Где применяется модель CAPM

цена капитала

Итак, основные задачи CAPM – определение цены капитала и премии за риск. В связи с этим модель можно использовать при расчете ставки дисконтирования. Области применения могут быть самые разные.

Так, аналитики рассчитывают стоимость капитала по компании, ее подразделениям, фирмам-конкурентам и отрасли в целом. Инвестор, сравнивая ожидаемую прибыль с доходностью по безрисковым инструментам, принимает решение об увеличении или сокращении доли того или иного актива в портфеле.

Несовершенная, но правильная

Модель оценки доходности финансовых активов (CAPM) ни в коем случае не является совершенной теорией. Но ее дух верен. Он помогает инвесторам определить, какой прибыли они заслуживают за то, что рискуют своими деньгами.

анализ использования модели capm

Преимущества и недостатки модели CAPM

Перечислим плюсы использования модели:

  1. Базовая модель оценки капитальных активов соответствует основному принципу рынка: чем выше риск, тем больше потенциальная прибыль.
  2. Коэффициент бета является одним из важных показателей, характеризующих систематический риск. Несмотря на то, что эта величина рассчитывается несколько сложно (при помощи математических функций), ее отсутствие в других методиках дает менее точные результаты.
  3. Модель CAPM можно использовать для расчета ставки дисконтирования.

Недостатки модели оценки капитальных активов заключаются в следующем:

  1. Метод не учитывает несколько важных факторов: отраслевые особенности, налогообложение, размеры компании и др.
  2. Модель ценообразования капитальных активов строится на основании данных за прошлые периоды, что не исключает вероятность ошибочных прогнозов. В самом деле, мы проанализировали акции Tesla и получили неплохой результат. А как долго можно на него ориентироваться, учитывая включение компании в другие индексы, например S&P 500? На этот вопрос вряд ли можно получить ответ.
  3. Расчет дает неверные результаты при отрицательной доходности.

Критика CAPM

В 1977 году исследование, проведенное Имбарином Буджангом и Аннуаром Нассиром, пробило в теории брешь. Экономисты отсортировали акции по соотношению чистой прибыли к цене. Согласно полученным результатам, ценные бумаги с более высоким коэффициентом доходности, как правило, давали больше прибыли, чем предсказывала модель CAPM. Еще одно свидетельство не в пользу теории появилось через несколько лет (в том числе работа Рольфа Банца 1981 г.), когда был обнаружен так называемый эффект размера. Исследование показало, что небольшие по рыночной капитализации акции вели себя лучше, чем предсказывала CAPM.

Были проведены и другие расчеты, общей темой которых являлось то, что финансовые показатели, так тщательно отслеживаемые аналитиками, на самом деле содержат определенную прогностическую информацию, которая не полностью отражается β-индексом. В конце концов, цена акции является лишь дисконтированной стоимостью будущих денежных потоков в виде прибыли.

модель оценки доходности финансовых активов capm

Расчет ставки дисконтирования на основе модели М. Кархарта

Это модифицированная модель Фамы и Френча — в нее добавлен еще один параметр оценки будущей доходности, поэтому модель называют четырехфакторной.

Дополнительный параметр — это моментум, или разница между доходностями наилучшего и наихудшего портфелей акций за определенный период.

Добавление еще одного параметра должно приводить к более точным результатам по сравнению с моделью CAPM.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...