Формула простых процентов по вкладу: примеры расчетов — OneKu

Простые и сложные проценты – что это такое? Общая суть. Понятия (термины) простыми словами. Формулы для вычислений. В чём разница между явлениями? Теория и метод расчета. В каких случаях и операциях используются?

Что такое простой и сложный процент
и чем они отличаются

Понятие простых и сложных процентов — один из самых важных уроков по финансовой грамотности, которые вы должны знать. Они встречаются в нашей жизни повсюду: от ежедневных покупок (кэшбек, бонусы) до инвестирования (проценты на депозит, дивиденды, комиссии и т.д.) и оказывают незаметное, но существенное влияние на ваш кошелек на длинной дистанции. Чтобы наглядно увидеть различия между простыми и сложными процентами, давайте рассмотрим примеры.

Простой процент — прибыль в % начисляется только на первоначальную сумму вклада и сразу выводится.

Допустим, вы открыли депозит 10000$ под 10% годовых, проценты начисляются раз в год. По схеме простого процента каждые 12 месяцев вы будете получать 1000$ прибыли, но она не остаётся на депозите и сразу же выводится. В итоге прирост прибыли будет выглядеть так:

Простой процент

Всё «просто» — каждый год плюс тысяча в карман. Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов не изменяется. Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.

Сложный процент — проценты начисляются на первоначальную сумму вклада плюс всю полученную до этого прибыль. Понятия «реинвестирование» и «капитализация» по сути означают использование сложного процента.

Для сравнения пусть будет тот же депозит 10000$ под 10%, но банк в этот раз разрешает оставить прибыль на счёте. Вот что произойдёт с вкладом за 10 лет:

Сложный процент

В первый год разницы нет — всё та же тысяча, но поскольку сумма на депозите теперь растёт, уже на втором году прибыль увеличивается: 2100$ вместо 2000$, за третий год 3310$ вместо 3000$ и так далее. За 10 лет доходность нашего депозита составила 159% вместо 100% когда мы выводили прибыль. Неплохая прибавка, не так ли? А вот что случится еще через несколько десятилетий:

Простой и сложный процент сравнение

Впечатляет! Чем дольше открыт депозит, тем сильнее работает эффект сложного процента — за 50 лет можно увеличить депозит не в 6, а более чем в 100 раз. Вот как это выглядит на графике:

График простых и сложных процентов

без капитализации депозит растёт линейно,
а с капитализацией — по экспоненте

Теперь киношные истории про забытые банковские счета, на которых накопились миллионы долларов выглядят вполне реальными 🙂 Конечно, 50 лет это много, но правило сложного процента неплохо работает и на более коротких промежутках времени — всё зависит от доходности вклада. Если хочется заработать больше, стоит использовать более прибыльные способы инвестирования: акции, драгоценные металлы, криптовалюты, валютный рынок и так далее.

Думаю, суть понятна, теперь давайте пройдемся по математической стороне вопроса, а потом рассмотрим несколько типичных примеров задач.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Простой и сложный процент, в чем отличие

В математике один процент – одна сотая часть числа. Говоря о банковском проценте, обычно подразумевают сумму денег, начисленную по определенным правилам и скопившуюся к конкретному сроку.

Все условия начисления процентов обязательно указываются в договоре между сторонами. Имеют значение такие факторы:

  • размер годовой процентной ставки,
  • капитализация процентов,
  • срок договора,
  • порядок выплаты процентов.

Кроме размера ставки, т.е количества начисленных за год процентов, на конечную сумму существенно влияет наличие или отсутствие по условиям договора капитализации процентов.

Капитализация процентов – процесс постоянного добавления начислений к основной сумме.

Это приводит к тому, что один и тот же процент, начисленный в первый период, всегда меньше, чем в последующий – ведь база для исчисления процента вырастает со временем. Такой процент называется сложным процентом.

Во вкладах и кредитах, где база для начисления процента не меняется со временем, всегда остается равной первоначальной сумме, расчет производится по формуле простых процентов.

Виды банковского процента

В практике осуществления банковской деятельности проценты различают несколько видов:

  • ссудный (кредитный),
  • депозитный,
  • дисконтный,
  • учетный.

Ссудный процент – эта та сумма, которая начисляется заемщику за пользование кредитными средствами. Депозитный процент по сути то же самое, что и ссудный, но заемщиком в данном случае выступает банковское учреждение, которое за пользование вашими деньгами оплачивает вам вознаграждение в виде этого самого депозитного процента.

Дисконтный процент предполагает размер скидки от какой либо суммы в денежной операции. Учетный представляет собой определяемую Центробанком ставку, по которой это учреждение выдает другим банкам заемные средства.

Какие бывают

Маркетинговые службы банков изощряются в придумывании разных названий для этих вкладов. Спектр их крайне широк. Например, в Сбербанке это, помимо классической тройки «Сохраняй», «Пополняй» и «Управляй», – различные «Лидеры», «Просто семь», «Юбилейные» и много-много других. В других банках встречаются вклады «Выгодный», «Доходный», «Максимальная выгода» и прочие. Необходимо помнить, что все эти названия служат лишь одной цели – максимального привлечения клиентов с их деньгами. Поэтому обращать на них особое внимание явно не стоит. Попробуем разобраться с тем, куда лучше разместить денежные средства и как рассчитать проценты по ним с помощью формулы простых процентов по вкладу.

Фигура флаг в техническом анализе. Как использовать фигуру флаг на "Форексе"Вам будет интересно:Фигура флаг в техническом анализе. Как использовать фигуру флаг на “Форексе”

Куда инвестировать деньги под процентыВам будет интересно:Куда инвестировать деньги под проценты

cf0b5d6de1899124490af1d6f11706b4.jpg

Простые проценты

Процентный доход – это то, что составляет основу всех доходов инвестора.

При этом начисление процентов на инвестированные средства осуществляется как в форме простых процентов, так и в форме сложных процентов.

Когда речь идет об инвестировании в облигации или депозитные сертификаты, выплата процентов производится исключительно на остаток инвестированных средств, находящихся на депозите в течение определенного периода.

При этом начисления процентов на суммы процентов, накопленных в промежуточные периоды, не происходит.

Другими словами, проценты начисляются на первоначальную сумму вклада.

В силу этого, начисление процентов производится равными частями в конце каждого периода.

Например, инвестировав 100 долларов под 7% в депозитный сертификат сроком на 5 лет с ежегодной капитализацией, в конце каждого года (в течение пяти лет) инвестор будет получать процентный доход в размере 7 долларов.

Такой метод начисления процентного дохода и называется простыми процентами.

Формулы простых и сложных процентов

Поскольку простые и сложные проценты чаще всего используются при расчете прибыли от банковских вкладов, продолжим на их примере. Для решения задач нам понадобится такая информация:

  • К0 — начальная сумма вклада;
  • К — конечная сумма вклада;
  • R — ставка доходности, переводится из процентов в число (10% = 0.1);
  • N — количество периодов (лет).

Формула простого процента

Формула простого процента

По этой формуле мы можем рассчитать конечную сумму вклада без капитализации полученной прибыли. Для этого нужно знать начальную сумму вклада, процентную ставку за 1 период инвестирования и временной интервал. Если конечная сумма задана сразу и нужно найти другую неизвестную переменную, используйте производные формулы простого процента:

Производные формулы простого процента

Формула сложного процента

Формула сложного процента

По этой формуле мы можем посчитать конечную сумму вклада с учётом капитализации полученной прибыли, зная начальный депозит, процентную ставку и нужный временной интервал. Для решения задач также можно использовать производные формулы сложного процента:

Производные формулы сложного процента

На практике часто дело не заканчивается первоначальным депозитом — многие пользуются регулярными пополнениями, например делают регулярные инвестиции из зарплаты. Для этих случаев формула сложного процента становится длиннее:

Формула сложного процента с пополнениями

где D — сумма регулярных пополнений банковского депозита. Обратите внимание, степень N-1 означает, что доливки начинаются со второго инвестиционного периода (если сумма дополнительных инвестиций вносится сразу, то N-1 меняется на N).

Ну что, удачи на экзаменах всем читающим меня студентам 🙂 Для закрепления далее мы разберем несколько примеров задач на сложные проценты.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Формула расчёта простых процентов

Для расчета потребуется знать некоторые величины:

  • С – первоначальная сумма денег, вложенная в банк или взятая в кредит.
  • П – прибыль, представляющая собой начисленные проценты.
  • Д – количество дней, за который начисляется процент.
  • % – годовая процентная ставка, указанная в договоре.
  • 365 (или 366) – зависит от того, является ли год високосным, это число календарных дней в году.

Тогда за год нахождения денег С на депозите начисляется сумма: (С/100) * %

В пересчете на произвольное количество дней Д формула примет вид: П = (С/100)*%*(Д/365)

Или, иначе, чтобы вычислить начисленные проценты, нужно сумму умножить на процентную ставку и на количество дней размещения вклада, а результат разделить на число 36500 (или 36600, когда год високосный).

Примеры расчета вклада с простым процентом

Определим прибыль от депозита 100 000 рублей при размещении на разный срок.

Процентная ставка в этом примере не меняется, она равна 10% годовых, год не високосный.

Вклад, размещенный на 91 день, принесет прибыль:

П = 100 000*10*91/36500= 2493,15 рублей.

Вклад, размещенный на 180 дней, принесет прибыль:

П = 100 000*10*180/36500= 4931,51 рубль.

Ровно 10000 рублей в виде начисленных процентов по этому вкладу мы получим, если в не високосном году положим сто тысяч рублей на 365 дней, в этом случае проценты будут начислены именно за 365 дней.

Когда по условиям вклада применяется формула простого процента, начисленные деньги аккумулируются на другом счете. Их можно снимать, не затрагивая основную сумму.
wfoto17

Как использовать сложные проценты
в инвестировании

Как вы уже знаете, получаемая от инвестиций прибыль — это важный инструмент, который на большой дистанции может во много раз увеличить доходность ваших вложений. Метод повторного вложения прибыли называется реинвестированием.

Статья в тему: Как деньги делают еще больше денег или Что такое реинвестирование

Безусловно, использовать эффект сложного процента должен каждый инвестор, однако на практике это не так просто как кажется. Существует несколько проблем, которые мешают теоретически супервыгодное реинвестирование реализовать в реальных условиях. Например, вряд ли вы слышали о людях, ставших миллиардерами через банковские депозиты. Дело в том, что деньги постоянно обесцениваются из-за инфляции — постоянного повышения цен на товары и услуги. На самом деле ставка банковских депозитов обычно примерно равна инфляции или даже ниже, поэтому реальная доходность вкладов не впечатляет:

Источники: statbureau.org, cbr.ru

Даже если оставить удачный бескризисный отрезок 2010-2020 годов, доходность банковского вклада с учётом инфляции была в районе 1-2% годовых в рублях. Не говоря уже о доходности в долларах, которая после 2014 года, очевидно, находится в еще большем минусе.

Кроме инфляции сильно повлиять на итоговую доходность инвестиций могут разнообразные комиссии. Если их размер зависит от суммы инвестиций, убытки накапливаются по правилу сложных процентов, но уже с негативным эффектом. Это значит, что за несколько десятков лет инвестор может потерять сотни или даже тысячи процентов прибыли.

Такое часто встречается при инвестициях в ETF, где комиссия за управление достигает несколько процентов от депозита в год. Один из самых старых ETF под тикером SPY (инвестиционная стратегия — следование за индексом S&P 500) работает с 1993 года и берет с клиентов 0.09% в год — немного, по сравнению с другими биржевыми фондами. Эта ставка со временем может меняться, но давайте для эксперимента представим что она всегда была такой — и сравним, как будет отличаться доходность инвестиций при комиссиях от 0 до 2% в год:

Сложные проценты и комиссии

Источник: ru.investing.com

Как видите, даже из-за несчастных 0.09% инвестор на дистанции 27 лет потерял 25% прибыли. А вроде бы небольшая комиссия в 2% годовых срезает доходность почти в 3 раза — с 723% до 270%, и это еще не учтена инфляция. По причине скрытых комиссий высокая доходность активов на самом деле может оказаться в разы ниже, поэтому перед принятием решения об инвестировании важно учитывать даже мизерные расходы.

Куда же стоит инвестировать, чтобы использовать эффект сложного процента на максимум и минимизировать влияние инфляции и комиссий? Я бы выделил такие инструменты:

  • Акции, в особенности американские. Сейчас это один из немногих активов, которые растут большую часть времени. Кроме того, многие компании платят дивиденды, которые можно реинвестировать и еще сильнее разгонять сложный процент. Плюс, рост цен на сами акции способен перекрыть влияние инфляции, а комиссии зависят от объема торгов, а не от вашего вклада. Взгляните на самых богатых людей планеты — почти все сделали состояние, владея большим количеством акций в своих компаниях.
  • Инвестиционные фонды (в т.ч. ETF). Чаще всего это тоже инвестиции в акции, но вам не нужно самостоятельно подбирать портфель — аналитики фонда все сделают за вас. Если в портфеле фонда есть дивидендные акции, вы опять же сможете реинвестировать выплаты. При комиссии за участие ниже 1% в год катастрофического влияния на доходность ваших инвестиций не будет.
  • Облигации. Обычно они дают чуть большую доходность, чем банковский депозит и способны практически без рисков приносить небольшую прибыль с учётом инфляции. В любом случае в вашем инвестиционном портфеле должны быть надёжные долгосрочные вложения, и облигации для этих целей подходят неплохо. Расходы при вложении в облигации идут на услуги фондового брокера и не зависят от общей суммы инвестиций.

Оптимальный портфель инвестора предполагает использование всех этих инструментов, поскольку генерируемый ими денежный поток позволяет гибко управлять вложениями: делать ребалансировку, выводить прибыль или реинвестировать. Использовать правило сложных процентов можно в любых инвестициях, но не везде это рекомендуется делать. Чем выше риски вложений, тем выгоднее просто выводить прибыль, поскольку при неудачных раскладах депозит может быть потерян.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Использование сложных процентов — теоретически очень выгодное занятие, но как всегда дьявол кроется в деталях. Тем не менее, реинвестирование/капитализация остаётся одним из главных инструментов для накопления большого капитала, грех его игнорировать. И даже вне инвестирования начисление процентов по простому или сложному принципу встречается часто, поэтому полезно знать как это все работает. Надеюсь, подробный разбор формул и решения задач будут вам полезны.

Если вам понравилась статья, не забудьте поделиться ею в социальных сетях — это лучшая благодарность автору:

Ну и подписывайтесь конечно 🙂

Удачных инвестиций и не болейте!

Vf7dcDy_Iz4Автор: Александр Дюбченко

(

Telegram

,

VK

,

Facebook

). Уже несколько лет веду блог об инвестировании в Интернете и делюсь реальными результатами своего

публичного портфеля

. В свободное время делаю в Microsoft Excel вспомогательные инструменты для инвесторов. Также изучаю SEO и методы монетизации сайтов, используя блог как полигон для экспериментов.

Вспомогательные формулы

Привожу еще пару вспомогательных формул, которые могут пригодиться при составлении личного финансового плана. Они выражаются из уже написанных выше. Рассмотрим все на примерах задач.

Задача №1

Дано:

  • у вас есть 60 тыс. рублей
  • вы хотите приумножить их до 250 тыс. рублей
  • у вас есть срок 15 лет

Найти:

  • под какую процентную ставку нужно вложить деньги?

Расчет:

формула задачи 1

расчет по сложному проценту

Ответ равен 10,03 процентам

Задача №2

Дано:

  • у вас есть 50 тыс. рублей
  • вы хотите приумножить их до 1 млн. рублей
  • вы уверены, что сможете вложить их под 40% годовых

Найти:

  • сколько потребуется для этого времени в годах?

Расчет:

формула задачи номер 2

расчет задачи номер 2

Ответ: 8,9 лет.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...